Рассматриваются неравенства в области комплексных чисел для функций комплексной переменной z=х+iy. Неравенство для чисел а+ib<c+id означает, что а<c или при а=с будет b<d. Показаны решения неравенств для некоторых элементарных функций и отыскание корней с помощью неравенств действительных и мнимых их частей. Изучается расположение нетривиальных корней дзета-функции. Рассматривается теорема о точках экстремума аналитической функции. Показано, что на всей плоскости экстремумов нет, но в замкнутой области они достигаются на её границе. Приведен пример.