Авторам удалось по-новому взглянуть на теоремы о среднем (Ролля, Лагранжа, Коши, Бонне, формулу Тейлора) и построить их векторные аналоги и обобщения, дать им механическое и физическое истолкования. Основой является теорема Ролля о существовании точки в отрезке, где производная функции, принимающей на его концах равные значения, равна нулю. Остальные теоремы сводятся к ней с помощью определителя соответствующей структуры. Рассмотрены аналоги для комплексного аргумента. Даны геометрические и физические истолкования. Показана роль средних значений в астрономии, физике и математической статистике.